ECUACIONES

Desde muy pequeño ya sabes hacer ecuaciones. Es una de las  primeras lecciones  que aprendemos en el colegio. Mira estos ejercicios:


___ + 6 = 8




19 - ____ =   8




5 x ____ =   25


¿qué número sumado a 5 da como resultado 9?

¿ Por  qué número hay que dividir a 27 para obtener como resultado  9?
¿Has tenido problemas para resolverlos?  Seguro que no. Son ejercicios que resolvías ya en 3º de Primaria. Bueno,pues ya sabes resolver ecuaciones.  Ahora toca profundizar y aprender más para enfrentarnos a los que "verás" el año que viene en el Instituto.



Una ECUACIÓN  es una igualdad que se cumple para algún valor de la incógnita.

x + 5 = 7 (se cumple para el valor de x =2)

Una ecuación tiene dos miembros, cada uno a un lado del igual.     x + 5 ( 1º miembro)   =   7 (2º miembro)

Los números se llaman términos   (x + 5 =  7)   y  la letra que aparece, incógnita.   x + 5 = 7

La solución es el valor que le damos a la incógnita para que se cumpla la igualdad. x = 2


DESPEJAR la incógnita es conseguir aislar la X a uno de los lados de la igualdad y hacerle corresponder el valor numérico que quede al otro lado.

Para despejar la X de una ecuación seguiremos los siguientes pasos:

1º- colocar todos los términos con X a la izquierda del igual
2º- colocar todos los términos sin X a la derecha del igual.
3º- operar cada uno de los miembros
4º- despejar la X y hallar la solución.

Cuando un término pasa de un miembro al otro lo HACE CON LA OPERACIÓN CONTRARIA.

Veamos por qué:
La primera norma para las ecuaciones es que si se opera en un miembro hay que realizar LA MISMA OPERACIÓN en el segundo miembro PARA QUE SE MANTENGA LA IGUALDAD.
 Por ejemplo:
 4 +  10 =     14
Si sumo por ejemplo 5 al primer miembro, tengo que sumar 5 también en el segundo para que se mantenga la igualdad y sea cierto que se cumple.
4 + 10 + 5 =  14 + 5;   

Veamos qué supone eso en la práctica:

x + 7 =   12.
Para eliminar el 7 tengo que restarle 7 (en los dos miembros)
x + 7 -7 =  12- 7
Si continúo operando, como siete menos siete es cero:

x=  12- 7 ;   x =  5. 

En definitiva,  el  + 7  que estaba en el primer miembro de la primera operación   ( x + 7 = 12) , se ha convertido en - 7  en el desarrollo.

Por eso en clase escuchas esto:

x + 7 = 12.

Despejo la x /  Dejo el 12 sin hacerle nada puesto que sigue en el segundo miembro y "me llevo" el 7. Como el 7 está sumando en el primer miembro, me lo llevo al segundo miembro restando.

X= 12 - 7.      ;   X= 5.

Seguro que cuando hagas muchas ecuaciones lo encontrarás más fácil.  Esto es como  tantas y tantas cosas que son sencillas de hacer pero dificil de explicar (¿te suena, verdad, eso de. "me lo sé pero no sé cómo explicarlo").

Pondremos muchas ecuaciones y su solución para que practiques en casa. Comienza por estas (las soluciones puedes ponerlas en los comentarios y las corregimos en seguida). Pero NO DEJES DE PREGUNTAR LAS DUDAS EN CLASE.

3 + x =  8                 

5.x =  40

8x + 3 = 5x + 42



Ecuaciones resueltas

x + 8 =  12.  
X=  12 - 8   Despejamos la X.  Dejamos el 12 y nos llevamos el 8 (cambiamos el +8 por -8)
x = 4.    
Como puedes ver cada igualdad va en una línea distinta. No ponemos "dos iguales"  en una misma línea. Asi conseguiremos mayor claridad en la resolución de los ejercicios y evitaremos confusiones.

6x = 48;       
 x=  48 / 6     Despejamos la X.  Dejamos el 48 y nos llevamos al segundo miembro el 6 que antes
                     multiplicaba y ahora divide.
 x= 8.  


2x- 7 = x + 17 
2x  - x =  17 + 7  
X = 24
1º pasamos las X a la izquierda del igual, y  al hacerlo le cambiamos el signo. Por eso  tenemos 2x - x.
2º el 17 le dejamos donde estaba y nos llevamos el 7 al segundo miembro (como era -7 se convierte en un + 7).